Фамилия Дашевские (и её форма единственного числа Дашевский) — типичная «топонимическая» фамилия, то есть образованная от названия места, откуда был родом её первый носитель. В основе лежит украинский топоним Дашев (укр. Дашів) — местечко на реке Соб в современной Винницкой области. В XIX веке Дашев относился к Липовецкому уезду Киевской губернии и был достаточно заметным населённым пунктом.

Суффикс -ский указывает на принадлежность или связь с местностью: Дашевский буквально значит «из Дашева». Такая модель была особенно распространена среди польской шляхты и украинской старшины, а затем перешла в русскую фамильную систему. Именно в юго-западных губерниях Российской империи, на территории современной Украины, фамилии на -ский встречались чаще, чем в великорусских землях.

С Дашевым связан один исторический эпизод: 2 мая 1831 года неподалёку от местечка произошло сражение между правительственными войсками генерала Рота и польскими повстанцами под командованием отставного генерала Колышко. Восставшие потерпели решительное поражение, потеряв артиллерию, что во многом подавило восстание в юго-западных губерниях. Вполне возможно, что кто-то из носителей фамилии Дашевские был участником или свидетелем тех событий, но точная связь фамилии с этим боем не установлена — топоним старше.

Форма множественного числа «Дашевские» встречается реже, чем единоличная «Дашевский», и обычно указывает на целый род или семью. В польской традиции фамилии на -ский часто писались с окончанием -ski, и в русском написании сохранилось это окончание без изменений. О точном времени возникновения фамилии говорить сложно: процесс закрепления фамилий у крестьян и мещан растянулся до конца XIX века, но дворянские и шляхетские роды могли носить её уже в XVII–XVIII веках.