Фамилия Дайрашева — женская форма фамилии Дайрашев, и её разбор стоит начать не с корня, а с ареала. Это редкая фамилия, и её география подсказывает главное: почти все носители сосредоточены в Казахстане и прилегающих регионах России (Оренбургская, Астраханская области). Это сразу указывает на тюркское происхождение, скорее всего казахское или башкирское, с возможным татарским следом.

Основа фамилии — мужское личное имя Дайраш. В тюркских языках, особенно в казахском, слово «дайра» (дағыра) означает «бубен», «барабан» или «круглый музыкальный инструмент», похожий на тамбурин. Суффикс -аш в тюркской антропонимии часто образует ласкательные или уменьшительные формы имени. То есть Дайраш — это не столько «барабанщик», сколько ласковое прозвище человека, которого в детстве называли «бубенчик» или «наш барабанщик». Вполне возможно, что имя дали ребёнку, родившемуся во время праздника с музыкой, или просто в честь удалого, шумного предка.

Фамилия образована по русской патронимической модели: к имени отца Дайраш добавили русский суффикс принадлежности -ев (фонетический вариант -ов после шипящих и мягких согласных в тюркских заимствованиях). Получилось Дайрашев — «сын Дайраша». Женская форма Дайрашева закрепилась в официальных документах в XIX–XX веках, когда у казахов и других тюркских народов Российской империи начали массово фиксировать фамилии по русскому образцу.

Встречается также вариант Дайрашев с ударением на второй слог (Дайрáшев), что характерно для казахского произношения, где ударение падает на последний слог основы. В русской среде ударение сместилось на первый слог (Дáйрашев) по аналогии с русскими фамилиями на -ашев.

Известных носителей с этой фамилией в общероссийских энциклопедиях нет, что подтверждает её локальный, семейный характер. Это не фамилия дворянского рода или купеческой династии, а бытовая, народная — от прозвища предка, который, возможно, играл на дайре или просто был подвижным, как звон бубна.