Фамилия Дебби — редкий случай для русской ономастики. В ней нет ни одного из типичных славянских суффиксов (-ов, -ин, -ский), которые указывали бы на происхождение от отчества или прозвища. Это прямое заимствование, и его история напрямую связана с иммиграцией.

Скорее всего, перед нами английская или французская фамилия, записанная русскими буквами. В английском языке Дебби (Debbie) — это уменьшительная форма библейского женского имени Дебора (Deborah), означающего «пчела». Фамилии, образованные от женских имён, в англоязычном мире встречаются, но редко. Чаще всего они закреплялись за детьми, выросшими без отца, или за вдовами, которые вели хозяйство. Однако носителем фамилии мог быть и мужчина — в таком случае её происхождение иное.

Вероятнее всего, фамилия Дебби ведёт род от французского toponymique — то есть от названия местности. Во Франции существует несколько коммун под названием Дебби (Debbie) или Деббикур (Debbiecourt). В этом случае фамилия указывает на то, что предок происходил из такого места. Во французском языке окончание -и (-y) нередко встречается в топонимических фамилиях северных регионов (Нормандия, Пикардия), где сильны кельтские и германские корни.

Таким образом, у фамилии Дебби два основных пути: либо она восходит к английскому женскому имени (и тогда это редкий матрилинейный вариант), либо к французскому географическому названию. Второй вариант более типичен для фамилий, передававшихся по мужской линии. В России фамилия остаётся экзотической и, скорее всего, принадлежит потомкам переселенцев из Западной Европы, которые появились в стране в XVIII–XIX веках.