Фамилия Дебда — редкий пример, когда значение можно проследить до глагольной основы, а сама фамилия осталась без типичного русского суффикса (-ов, -ин, -ский). Это «голая» основа, что чаще встречается у украинских, белорусских или южнославянских прозвищ. Скорее всего, предок носителя фамилии получил её не по отцу, а как личное прозвище, которое закрепилось за родом.

Корень фамилии восходит к диалектному глаголу «дебеть» — «долго, упорно сидеть над чем-либо». Если исходить из этой версии, прозвище Дебда отражало характер: усидчивый, целеустремлённый, напористый человек. Такое могли дать либо терпеливому мастеровому, либо человеку, который не отступал от дела, пока не добьётся своего.

Есть и другая версия, не менее правдоподобная. В болгарском языке есть глагол «дебя» — «подстерегать», а в южнорусских говорах — «деба» в значении «незаметно наблюдать». Здесь прозвище указывает уже не на характер, а на род занятий. Так могли назвать удачливого охотника, который выслеживал добычу и всегда возвращался с ней. Охотничье прозвище легко могло стать фамильным, если промысел был основным для семьи.

Сам суффикс -а в фамилии — не русский фамильный формант, а скорее окончание, которое сохранила основа. Такая модель характерна для прозвищ, которые так и остались в именительном падеже без переделки. В современной России фамилия встречается редко, и это подтверждает её диалектное или иноязычное происхождение.