Фамилия Деджурай — наглядный пример того, как в русской ономастике сталкиваются славянская словообразовательная модель и иноязычная основа. С первого взгляда в ней угадывается корень «дед», что для русских фамилий типично: Дедов, Дедушкин, Дедков. Но суффикс «-урай» совершенно нехарактерен для восточнославянских языков. Он выдаёт западное, скорее всего, польское или украинское, влияние.

Вероятнее всего, фамилия образована от прозвища Деджурай. Первая часть — «дед» — могла указывать на старого человека, деда, либо на человека, который водил медведя (в украинских говорах «діди» — нищие, сопровождавшие медведя на ярмарках). Вторая часть — «-журай» — почти наверняка восходит к украинскому слову «жура» (печаль, тоска) или к глаголу «журитися» (печалиться, горевать). Таким образом, прозвище Деджурай означало «печальный дед» или «дед, который горюет». Это типичное для украинской и польской традиции прозвище, описывающее внешность или характер человека.

Модель образования фамилии проста: прозвище Деджурай перешло в фамилию без изменений, без добавления типичных русских суффиксов -ов/-ев или -ин. Это характерно для украинских фамилий, где прозвища часто становились фамилиями в исходной форме (как Шевченко, Коваль, Довгаль). Географически фамилия Деджурай почти наверняка имеет западноукраинские корни — скорее всего, из Волыни, Подолья или Галичины, где были распространены польские и украинские влияния в словообразовании.

Встречаемость фамилии крайне низкая. По открытым данным, носители Деджурай единичны и в основном фиксируются в западных областях Украины и среди потомков эмигрантов в США и Канаде. В России фамилия практически не встречается, что подтверждает её узкорегиональное происхождение. Сословно носители, вероятно, были крестьянами или мещанами — прозвищные фамилии такого типа редко встречались среди дворянства.

Итог: фамилия Деджурай — украинское прозвище, закрепившееся как фамилия на западе Украины. Её основа рисует образ старого, печального человека, а необычное окончание выдает западное влияние на русскую фамильную систему.