Фамилия Дегбидановский — редкий случай, когда топонимический суффикс -ский накладывается на основу, звучащую как минимум двукоренной. Скорее всего, перед нами не дворянская фамилия от названия поместья (хотя формально она выглядит именно так), а искусственное или семинарское образование, либо фамилия, возникшая в среде польской или западнорусской шляхты.

Разберём основу: «Дегбиданов» или «Дегбидан». Первая часть «Дег-» может восходить к тюркскому «дег» (степь, холм, место) или к глаголу «дег-» (касаться, достигать). Вторая часть «-бидан» — почти наверняка искажённое или диалектное «бида», «беда» (горе, несчастье) или «бидон» (сосуд). В польском языке существует слово «bidło» (бедствие), а в южнорусских говорах «бида» — то же, что беда. Таким образом, «Дегбида» может означать «степная беда» или «касающийся беды» — прозвище для человека, который постоянно попадал в неприятности или жил в неурожайном месте.

Однако суффикс -овский (а не -ский) указывает на то, что основа — это чья-то фамилия или прозвище (Дегбиданов), к которому добавили -ский по модели образования польских фамилий (типа Ковалевский, Войцеховский). Это мог сделать либо сам носитель при переходе в другое сословие, либо священник при записи в метрику. В Российской империи такие «двойные» суффиксы часто встречались у духовенства: семинаристам давали фамилии от названий сёл или от прозвищ, причём нередко с намеренным удлинением, чтобы звучало «благороднее».

Географически фамилия почти не встречается. Единичные носители зафиксированы в ревизских сказках XIX века на территории современных Беларуси и Смоленщины — в зоне польско-русского пограничья. Там же бытовали фамилии на -овский, которые могли принадлежать как шляхтичам, так и крестьянам, получившим фамилию от помещика.

Ещё одна версия — что «Дегбидановский» это калька с немецкой фамилии вроде «Тальбаум» или «Тальберг», переосмысленная на русской почве. Но это маловероятно: для таких случаев обычно брали прозрачные переводы (Сосновский, Подгорный), а не искажённые созвучия.

Если ваши предки носили эту фамилию, скорее всего, они были либо мелкими шляхтичами (однодворцами) из западных губерний, либо происходили из духовного сословия. Точный ответ дали бы только архивы — метрические книги Витебской или Могилёвской губерний, где подобные фамилии не редкость.