Фамилия Делдыга — редкий случай, когда прозвище, лёгшее в основу, не связано с именем крестильным, а происходит от глагола или диалектного существительного. Чтобы понять её смысл, нужно разобрать словообразовательную модель. Суффикс -ыг-а (как в «вертлюга», «скряга») характерен для русских прозвищ, образованных от глагольных основ, и часто придаёт слову оттенок действия или свойства человека. В основе лежит, скорее всего, глагол «делдить» — в псковских и тверских говорах это означает «говорить без умолку, болтать вздор» или «делать что-то медленно, копаться». Таким образом, Делдыга — это прозвище болтливого человека или, по другой версии, медлительного и неуклюжего.

В отличие от фамилий на -енко (вроде Иваненко, что значило «сын Ивана»), Делдыга не указывает на отчество или родство. Это прямое прозвище, которое закрепилось за человеком по его поведению. Суффикс -ыга встречается нечасто, что делает фамилию яркой: такие прозвища давали в крестьянской среде на севере и северо-западе России, где диалектная лексика была особенно живучей. В письменных источниках XVII–XVIII веков подобные формы нередко фиксировались без изменений, а позже, при переходе в фамилию, могли получить окончание -ин (Делдыгин), но вариант Делдыга сохранил исходный вид.

Версия о происхождении от личного имени Далмат (через промежуточную форму Делдыга) менее правдоподобна: слишком велик фонетический разрыв. Основной корень — именно глагольный, связанный с речью или действием. Носители фамилии встречаются в основном в северных областях России, что подтверждает диалектную природу прозвища. Так что предок современного Делдыги был, скорее всего, либо говорливым соседом, которого прозвали за длинные разговоры, либо человеком неторопливым, которого дразнили за медлительность.