Фамилия Делибозоглова — редкий случай, когда прозвище не просто перешло в фамилию, а сохранило в основе целое предложение. Разберём её по частям, и станет ясно, почему носитель этой фамилии вряд ли был тихоней.

Основа — тюркское выражение «дели боз оглы». «Дели» (deli) в тюркских языках означает «сумасшедший, безумный, удалой». «Боз» (boz) — «серый», но в переносном смысле может значить «пустой, никчёмный» или, наоборот, «дикий, необузданный». Вместе «дели боз» — устойчивое прозвище для человека с буйным, неспокойным нравом, часто для храбреца или отчаянного сорвиголовы. «Оглы» — тюркский патронимический суффикс, означающий «сын». Таким образом, «Делибозоглы» — буквально «сын безумного серого» или, точнее, «сын удальца». Это не имя, а прозвище, которое закрепилось за родом.

Русское окончание -а превратило фамилию в женскую форму. Мужской вариант, соответственно, Делибозоглов. Такая модель типична для фамилий, образованных от тюркских прозвищ, которые русифицировали, добавив славянский суффикс принадлежности. Встречаются варианты написания с одной «л» (Делибозогова) или с «ы» на конце (Делибозоглы), но форма на -ов/-ова — самая распространённая в русском бытовании.

Географически фамилия тяготеет к югу России, особенно к регионам, где исторически был силён тюркский и кавказский компонент: Ставрополье, Краснодарский край, Ростовская область, а также Астрахань. Там и сейчас можно встретить носителей этой фамилии, причём не только русских, но и представителей тюркских народов, чьи предки приняли православие. В дореволюционных переписях она встречается редко — это указывает на позднее закрепление фамилии, вероятно, в XIX веке, когда крестьянам и казакам массово давали фамилии по прозвищам.

Интересно, что фамилия не имеет отношения к слову «делибаш» (турецкий воин-смертник), хотя корень «дели» тот же. «Делибоз» — более архаичное и локальное выражение, возможно, из ногайского или кумыкского наречий. Так что предок носителя этой фамилии — не профессиональный воин, а скорее местный «отчаянный парень», чья репутация удальца и закрепилась в родовом имени.