Фамилия Делюхин — редкий пример, где понять происхождение можно, только заглянув в диалектную лексику или в старые прозвища. Формально она построена по стандартной модели: суффикс -ин указывает на принадлежность («чей?»), а основа — Делюх-. В русских фамилиях суффикс -ин обычно крепится к основам на -а/-я, но здесь мы видим основу на твёрдый согласный, что встречается реже и часто сигнализирует о прозвищном происхождении.

Самая вероятная версия связывает фамилию со словом «делюха». В северных и сибирских говорах так называли долю, часть, пай, а иногда — долю земли или наследства. Прозвище Делюха могли дать человеку, который получил свою долю (например, при разделе имущества) или же, наоборот, занимался дележом: судья, посредник, землемер. В таком случае Делюхин — «сын Делюхи». Менее распространённая, но тоже возможная гипотеза — от глагола «делить» в значении «разнимать, разбирать»: Делюхой могли называть неуживчивого или придирчивого человека, который всё разбирает по частям.

Другой вариант — корень не от «делить», а от диалектного «деля» (для, ради) или даже от имени Дёма (Дементий, Демид). Если основа Дел-, то суффикс -юх- — типичный для русских прозвищ и имён (как Ванюха, Петюха). В этом случае Делюха — уменьшительно-пренебрежительная форма от имени, которое начиналось на Дел- или было связано с Дементием. Однако имя Дел (или Деля) в святцах не встречается, поэтому версия с прозвищем от доли выглядит убедительнее.

Географически фамилия Делюхин встречается точечно, преимущественно в центральных и северных областях России (Вологодская, Костромская, Кировская области), что подтверждает её связь с северными говорами, где слово «делюха» было в ходу. В дворянских родословных книгах эта фамилия не значится — скорее всего, она крестьянского или мещанского происхождения.

Итог: фамилия Делюхин образована от прозвища Делюха, которое, скорее всего, относилось к человеку, причастному к дележу (земли, наследства) или получившему свою долю. Это одно из тех прозвищ, что описывали человека через его занятие или жизненную ситуацию, а не через внешность или характер.