Фамилия Дёмини — яркий пример того, как в русской фамилии смешиваются два разных корня, и понять, какой из них верен, можно только через историю конкретной семьи. В основе почти всегда лежит краткая форма крестильного имени — Дёма. Это обиходный вариант имени Дементий (от латинского «укротитель») или, реже, Демид (от греческого «божественная мысль»). Суффикс -ин указывает на принадлежность: «чей?» — Дёмин, то есть сын или потомок Дёмы. Форма Дёмини — это вариант множественного числа, характерный для южнорусских и украинских говоров, где фамилии на -ин склонялись по падежам, а в именительном падеже закрепилась форма «Дёмини» (как «Чернышёвы», «Пушкины»).

Однако есть и вторая, менее очевидная версия. В некоторых говорах «дёма» или «дёмка» — прозвище домоседа, вялого или задумчивого человека. В словаре В. И. Даля зафиксировано слово «дёмить» — медлить, мешкать, а также «дёма» — тот, кто постоянно сидит дома. Если фамилия пошла от такого прозвища, то предок был не столько «Дементием», сколько человеком с характером домоседа. Понять, какая версия верна, можно только по семейным преданиям или архивным записям: если в роду помнят, что звали предка Дементий или Демид, — версия первая; если же прозвище передавалось устно и не связано с церковным именем, — вторая.

Географически фамилия Дёмини (и её более частый вариант Дёмины) встречается в основном в центральных и южных областях России, а также на Украине. В документах XVII–XVIII веков встречаются крестьяне и однодворцы Дёмины в Курской, Воронежской и Тамбовской губерниях. Именно в этих регионах было распространено склонение фамилий на -ин во множественном числе, что и дало форму Дёмини.

Сравните с однокоренными фамилиями: Дёмкин, Дёмочкин, Дементьев. Дементьев — прямая и полная форма от имени Дементий, а Дёмини — более короткая, разговорная, как и Дёмкин. Такая «сжатая» форма говорит о том, что фамилия возникла в простонародной среде, где полное имя использовали редко, а в ходу были уменьшительные имена и прозвища.

Таким образом, фамилия Дёмини — это либо «сын Дёмы» (Дементия или Демида), либо «потомок домоседа по прозвищу Дёма». Выбор между этими версиями — задача для семейного историка, но в любом случае фамилия древняя и по-своему выразительная.