Фамилия Деможуров — одна из тех, где за привычным русским окончанием -ов скрывается нерусская, причём довольно редкая основа. Чтобы понять её происхождение, нужно разобрать фамилию на две части: «Демо» и «жур». Первая часть, «Демо», — это усечённая форма греческого имени Димитрий (в русской традиции — Дмитрий). Такое сокращение характерно для южных и западных регионов Российской империи, особенно для территорий современной Украины и Беларуси, где Дмитрия могли называть Демой. Вторая часть, «жур», — тюркское слово, означающее «лицо» или «лик». Вместе «Деможур» — это прозвище, которое можно перевести как «Демин лик» или «лицо Демы». Вероятно, так прозвали человека, который был чем-то приметен внешне или, возможно, носил икону или изображение святого Димитрия.

Суффикс -ов указывает на классическую русскую модель образования фамилий: «чей?» — Деможуров, то есть сын или потомок человека по прозвищу Деможур. Фамилия недвусмысленно говорит о смешанных корнях её носителей: греко-христианское имя и тюркское прозвище. Такое сочетание часто встречалось в казачьей среде или среди служилых людей южных границ Московского государства, где русские, украинцы и тюркские народы веками жили бок о бок, обмениваясь словами и прозвищами.

Географически фамилия Деможуров крайне редкая. В современных справочниках и базах данных она почти не встречается, что говорит о её локальном бытовании. Скорее всего, предки Деможуровых жили в одном или нескольких соседних сёлах, и фамилия не получила широкого распространения. Из-за редкости сложно определить сословную принадлежность, но модель образования прозвища (не от имени отца, а от уличного прозвища) намекает на крестьянскую или казачью среду, где официальные метрики не всегда строго фиксировали фамилию.

Особенность фамилии — в её «двуязычии». В русском языке нет корня «жур» в значении «лицо», поэтому для носителя русского языка фамилия звучит как тёмная и непонятная. Но стоит заглянуть в тюркские языки (например, в башкирский или татарский, где «йөз» или «жүз» — лицо), как всё встаёт на свои места. Это редкий случай, когда фамилия хранит память о межэтническом контакте, а не о простом ремесле или имени.