Фамилия Дерёлкина — женская форма фамилии Дерёлкин, а та, в свою очередь, образована от прозвища Дерёлка. В русских говорах слово «дерёлка» имело несколько значений, и чтобы понять, кем был предок, нужно разобраться в диалектной лексике.

Самое вероятное и прямое значение — орудие для обработки льна или конопли. Дерёлка (или дергалка) — это приспособление для очистки стеблей от костры, грубой части растения. В крестьянском быту дерёлка представляла собой деревянную лопатку с зубьями или просто доску с гвоздями, которой «драли» (трепали) лён. Прозвище Дерёлка могли дать либо мастеру, делавшему такие орудия, либо человеку, который занимался этим трудоёмким ремеслом — трепальщику льна. В таком случае фамилия указывает на конкретное занятие предка, типичное для северных и центральных губерний России, где сеяли лён.

Вторая версия, менее распространённая, но тоже возможная: в некоторых говорах «дерёлка» означала сварливую, вздорную женщину или, наоборот, непослушного ребёнка, которого «дерут» (секут). Однако прозвище Дерёлка в этом случае скорее дали бы мужчине за его характер. Суффикс «-к-» в прозвище часто носил уменьшительно-пренебрежительный оттенок, что типично для русских неканонических имён (сравните: Козёл — Козёлка, Воробей — Воробка).

Модель образования фамилии классическая: прозвище на -а превратилось в основу, к которой добавился притяжательный суффикс -ин (Дерёлка → Дерёлкин), указывающий на принадлежность «сын Дерёлки» или «из семьи Дерёлки». Фамилия Дерёлкина, как и все фамилии на -ин, чаще встречается в северных и центральных регионах России, где эта модель была основной.

Фамилия редкая, её не стоит путать с более частотными Дерябиными (от «деряба» — дрозд или пьяница) или Дергачёвыми (от «дергач» — коростель или суетливый человек). Корень «дер-» (драть) здесь указывает на действие, а не на птицу или растение, что делает фамилию Дерёлкина прямой наследницей прозвища по ремеслу или бытовой черте.