Фамилия Деренивская — редкая и неочевидная с точки зрения корня. Первое, что бросается в глаза, — суффикс -ск-, который в русской ономастике почти всегда указывает на географическое происхождение. Такие фамилии обычно получали дворяне по названию своих поместий, а также выходцы из западнорусских и польских земель, где топонимические фамилии на -ский/-цкий были особенно распространены. Однако основа «Деренив-» не похожа на известное русское село или город.

Здесь возможны два объяснения, и оба лежат в области прозвищ, а не географии. Первое: корень «дерен» — это диалектное название кизила, кустарника с плотной древесиной и яркими ягодами. Человек мог получить прозвище Дерен за цвет волос (рыжеватый, как ягоды кизила), за упрямство (твёрдый, как древесина дерена) или за то, что жил в зарослях этого кустарника. Второе, более спорное: основа могла быть связана с глаголом «драть» (через форму «деру»), но переход в «дерен» требует промежуточного шага — например, прозвища Дерень, которое могло означать «обидчивый», «драчливый» или «сдирающий кору». В украинском языке слово «дереня» означает «дранка», «щепа», что тоже укладывается в ремесленную версию.

Суффикс -ив- в середине слова — типично украинский или белорусский элемент (сравните фамилии Деренив, Деренюк). Это значит, что первоначальная форма, скорее всего, была Деренивский — с ударением на второй слог. После перехода в русскую среду окончание могло адаптироваться под женский род (Деренивская) или под общую фамильную модель.

Таким образом, носитель фамилии Деренивская, вероятно, происходит из западнорусских или украинских земель, а его предок носил прозвище Дерень или Деренив — либо по растению, либо по черте характера, либо по занятию, связанному с обработкой дерева. Дворянское происхождение маловероятно: фамилия не фиксируется в родословных книгах, и её топонимический вид — скорее дань моде на -ский среди крестьян и казаков после отмены крепостного права, когда многие выбирали себе фамилии по прозвищам, оформляя их под «благородный» образец.