Фамилия Дергольц — одна из тех, где сразу понятна география, но неочевидна история. Корень «Дерг» в русском языке наводит на мысль о глаголе «дёргать», однако суффикс «-ольц» и общий строй фамилии выдают её немецкое или еврейское (ашкеназское) происхождение. В немецком языке фамилия могла возникнуть от слова «der Gölz» — так в некоторых диалектах называли болотистую местность или луг. Тогда Дергольц — это человек, живший у такого луга. Но есть и другая, более вероятная версия: фамилия образована от немецкого личного имени или прозвища, которое через череду фонетических изменений закрепилось в написании «Дергольц».

Словообразовательная модель здесь не типична для русских фамилий. Суффикс «-ольц» встречается в немецких фамилиях (ср. Штольц, Гольц) и указывает на принадлежность к роду или месту. В русском языке такой суффикс не продуктивен, поэтому фамилия Дергольц — явный заимствованный вариант, который мог быть русифицирован при переселении носителей в Российскую империю. В XVIII–XIX веках немало немцев-колонистов и евреев из германских земель оседали на Волге, в Причерноморье и в Прибалтике. Фамилия Дергольц могла появиться именно в среде немецких поселенцев, а затем адаптироваться к русскому произношению.

Спорный момент — связь с русским «дёргать». Если фамилия исконно немецкая, то «Дерг» — это искажённое «Дерк» (от имени Дерк, краткая форма от Теодорих) или «Терг» (от диалектного слова). В таком случае «Дергольц» означает «сын Дерка» или «человек из рода Дерка». Правдоподобнее считать эту версию основной: в немецкой ономастике суффикс «-ольц» часто указывает на патроним (по отцу), а не на топоним. Русское же «дёргать» дало бы фамилию вроде Дергачёв или Дергунов, но не Дергольц.

Географически фамилия редкая. В современных российских базах она встречается в единичных записях, чаще всего на юге России и в Поволжье — именно там исторически селились немецкие колонисты. Встречается также у потомков еврейских семей, бежавших от погромов в конце XIX века. Социальный контекст: носители фамилии могли быть ремесленниками, мелкими торговцами или крестьянами-колонистами, реже — людьми духовного звания (в немецких общинах пасторы часто носили фамилии на «-ольц»). Сословная принадлежность в России у них была разной: от мещан до купцов, но дворянских корней у Дергольц, скорее всего, нет.

Таким образом, если вы ищете значение фамилии Дергольц, то с высокой долей вероятности ваши предки — выходцы из немецкоязычных земель, которые поселились в Российской империи и сохранили фамилию, образованную от имени или прозвища. Русский корень «дёрг» здесь лишь случайное созвучие.