Фамилия Дьери звучит для русского уха нестандартно, и это подсказка: перед нами, скорее всего, не исконно русская, а западноевропейская или венгерская фамилия. В русском языке она почти не встречается, а её носители — либо потомки иностранных специалистов, приехавших в Россию, либо современные мигранты. Чтобы понять корень, нужно отбросить русскую грамматику и посмотреть на фамилию как на заимствованное слово.

Самая вероятная версия — венгерское происхождение. В Венгрии фамилия Győri (читается как «Дьёри») распространена и образована от названия города Дьёр (Győr). Суффикс -i в венгерском языке указывает на принадлежность или происхождение: Győri буквально значит «из Дьёра», «дьёрский». Таким образом, предок носителя такой фамилии, скорее всего, был выходцем из этого города на северо-западе Венгрии, и его прозвали по месту жительства. В русской передаче венгерское Győri превратилось в Дьери, сохранив мягкое произношение первой согласной.

Менее вероятная, но не исключённая версия — французский след. Во французском языке существует фамилия Diéry или Dierry, которая может восходить к личному имени Didier (Дидье) в диалектной форме. Однако венгерская версия статистически встречается чаще и имеет чёткую топонимическую привязку, что для фамилий-указателей на родину очень типично.

В России фамилия Дьери — редкость. Если ваши предки носили её в дореволюционное время, они могли быть обрусевшими венграми, попавшими в страну как военнопленные, специалисты или переселенцы в XVIII–XIX веках. В советское время фамилия могла возникнуть у потомков венгерских интернационалистов или специалистов, приехавших по линии Коминтерна. Словообразовательная модель здесь простая: фамилия не склоняется по русским падежам (как и многие иностранные на -и) и не имеет русского суффикса, что сразу выдает её нерусское происхождение.

Таким образом, Дьери — это фамилия-указатель, которая в оригинале звучала как Győri и говорила о том, что её носитель родом из венгерского города Дьёр.