Фамилия Дерпездзрищенко — редкий случай, когда происхождение почти наверняка лежит не в древнем роде занятий или имени предка, а в прозвище, данном за манеру речи. Разбирать её по обычной схеме «корень-суффикс» не получится: здесь явно слышна звукоподражательная или шутливая основа.

Первое, что бросается в глаза, — основа «дерп-» или «дербез-». В русских говорах слово «дербезднуть» (или «дерпнуть») означало «брякнуть», «сказать что-то невпопад», «ляпнуть». Человек, который постоянно «дербездит» — то есть говорит громко, сбивчиво или отпускает неуместные остроты, — мог получить прозвище Дербезда или Дерпезда. Фамилия, скорее всего, пошла именно от такого прозвища, а не от имени или географического названия.

Суффикс «-енко» указывает на украинское или южнорусское происхождение. В Малороссии и на Слобожанщине фамилии на «-енко» означали «сын такого-то» или «потомок». Дерпездрищенко — это буквально «сын Дерпездрища», где «Дерпездрищ» — усилительная форма от «Дерпезда». Человек с таким прозвищем, вероятно, был известен в своей деревне как говорун, балагур или, наоборот, как тот, кто часто «дерзит» без злого умысла, но не к месту.

Вторая версия, более спорная, связывает корень с диалектным «дергаться», «дерзить» — то есть с беспокойным, неуживчивым характером. Но она менее убедительна: «дерп-» куда ближе к звуковому образу резкой, отрывистой речи, чем к движению.

Географически фамилия привязана к чернозёмным губерниям — Полтавской, Харьковской, Курской. В документах XIX века она встречается единично, что говорит о её штучном, а не массовом характере. Носители могли быть крестьянами или казаками, но сословная принадлежность здесь не главное: прозвище давалось за личную черту, а не за происхождение.

Если ваш предок носил фамилию Дерпездрищенко, то, скорее всего, он был заметным человеком в своей среде — не обязательно скандальным, но точно тем, кого запоминали по языку. В современном русском языке фамилия звучит почти как курьёз, но за ней стоит реальная речевая практика прошлого: люди, которые «дербездили» на базаре или в шинке, получали меткое прозвище, которое затем закрепилось в официальной записи.