Фамилия Держапольская — редкий пример, где географическая основа соединилась с неочевидным смыслом. Вопреки первому впечатлению, корень здесь не «держать», а польский топоним. Фамилия образована от названия населённого пункта типа Держаполь или Держаполье, которых было несколько на территории бывшей Речи Посполитой — в современных Беларуси, Украине или восточной Польше. Первая часть «Держа-» восходит к древнерусскому или польскому «держава» в значении «владение, имение». Вторая — «-поль» (от греческого «полис» — город). Буквально: «владение-город» или «усадьба в поле». Такие составные названия с «-поль» типичны для XVI–XVII веков, когда шляхта и магнаты основывали слободы и фольварки.

Суффикс «-ская» указывает на дворянское или шляхетское происхождение носителя. В польской и западнорусской традиции фамилии на «-ский/-ская» закреплялись за владельцами поместий: человек, владевший Держаполем, становился Держапольским. Женская форма Держапольская, скорее всего, закрепилась за дочерью или женой такого владельца. В Российской империи после разделов Польши эта модель перешла и в русскую среду, но уже без обязательной связи с землёй — фамилию могли дать по месту рождения или приписки.

Интересно, что в отличие от более частых «Державин» (от прозвища Держава) или «Держановский», Держапольская сохранила редкую конструкцию, которая не переосмысливалась в народе как «держать поле». Это говорит о том, что фамилия возникла в письменной, а не устной среде — скорее у грамотных мещан или мелкопоместной шляхты, которые точно знали, откуда пошло название.

Встретить Держапольскую сегодня можно в основном в западных областях России, Беларуси и среди потомков переселенцев в Сибири. Фамилия нечастотная, но её носители, вероятно, происходят из одного-двух родов, разошедшихся по разным губерниям в XIX веке. Если ваш предок был Держапольским, стоит искать следы в метрических книгах Могилёвской, Витебской или Гродненской губерний — там подобные фамилии фиксировались чаще всего.