Фамилия Держесюк — редкий пример, где украинская модель образования сталкивается с польским или белорусским корнем. Если смотреть на суффикс, то -юк — типичный украинский патронимический суффикс, указывающий на потомка: Держесюк — «сын Держеса». Но вот основа Держес- вызывает вопросы.

Скорее всего, в основе лежит прозвище Держес. Оно могло возникнуть от польского или белорусского глагола «держець» — держать, владеть. В таком случае Держес — это человек, который «держит» что-либо: возможно, землю, хозяйство или должность. В польской ономастике встречаются фамилии вроде Dzierżek, Dzierżewski, образованные от того же корня. Украинская огласовка «Держ-» вместо «Дзерж-» — обычное дело для западных регионов, где смешивались языки.

Менее вероятна, но возможна версия от имени Держислав или его сокращённой формы Держес. Такие имена с корнем «держ-» (держать, владеть) бытовали в древнерусской и польской традициях, но как личное имя Держес встречается крайне редко. Если это так, то фамилия — патроним от редкого имени.

Географически фамилия Держесюк тяготеет к Волыни, Подолью или Западной Украине — регионам, где украинские суффиксы -юк активно соединялись с польскими и белорусскими основами. В метриках XIX века такие фамилии часто фиксировали у крестьян и мещан, реже — у шляхты, которая обычно сохраняла польское окончание -ский.

Сравните с однокоренными: Держевский, Держко, Держий. Держесюк стоит особняком — он не даёт прямого указания на занятие предка, но намекает на его характер или статус. Если ваш предок был Держесом, он мог быть крепким хозяином или человеком, который «держал» слово и порядок.

Ударение в фамилии, скорее всего, падает на последний слог — Держесю́к, как у большинства украинских фамилий на -юк. Встречается и вариант с ударением на второй слог — Держе́сюк, но он менее распространён и может быть следствием русификации.