Фамилия Дешпетко — редкая и звучит не по-русски. Её основа и суффикс указывают на украинское или белорусское происхождение, а корень, скорее всего, польский или западнославянский. Разберём по частям.

Суффикс -ко — один из самых распространённых в украинской ономастике. Он уменьшительно-ласкательный, но в фамилиях часто просто указывает на происхождение носителя из определённой местности или на родство. Фамилии на -ко (Шевченко, Коваленко) типичны для Центральной и Левобережной Украины, а также для юга Беларуси.

С корнем сложнее. Самое прямое объяснение: в основе лежит польское слово despekt (деспект) — «неуважение», «оскорбление», «пренебрежение». Это слово попало в украинские и белорусские говоры из польского через шляхетский или городской обиход. Прозвище Дешпет могли дать человеку обидчивому, заносчивому или, наоборот, тому, кто часто терпел унижения. Форма «Дешпетко» — это, по сути, «сын (или потомок) того, кого звали Дешпет». Встречается польская фамилия Deszpót (с носовой гласной), что может указывать на вариант произношения.

Есть и менее вероятная, но возможная версия: искажение немецкой фамилии Despet или Despot. В таком случае корень восходит к греческому «деспот» — господин, владыка. Однако в польско-украинском пограничье слово «деспект» было в ходу, а «деспот» — книжное и редкое в бытовых прозвищах. Поэтому первая версия куда правдоподобнее.

Географически фамилия Дешпетко встречается в западных областях Украины (Львовская, Тернопольская, Волынская) и на юго-востоке Польши (Подляшье, Люблинщина). Это зона давнего польско-украинского языкового контакта. Носители фамилии — потомки крестьян или мелкой шляхты, получившие прозвище по своему или отцовскому характеру.

Сословной принадлежности предков по фамилии не определить: на -ко в этих краях фамилии носили и крестьяне, и ремесленники, и духовенство. Никаких известных исторических личностей с этой фамилией не зафиксировано — она осталась в кругу местных, деревенских или местечковых родов.