Фамилия Деягер — один из тех случаев, когда написание сразу подсказывает путь: в ней соединились два языка. Начальное Де- — это предлог принадлежности, типичный для голландских и фламандских фамилий (как у художников Ван Дейка или Рембрандта ван Рейна). Вторая часть восходит к прозвищу Ягер, Йегер или Jäger, что по-немецки и по-голландски (jager) означает «охотник», «егерь» или «стрелок». Слово это профессиональное: так называли человека, который промышлял охотой либо служил лесным егерем.

Сложносоставная фамилия Деягер (встречается и раздельное написание — Де Ягер) буквально значит «принадлежащий Ягеру», то есть потомок или человек из рода того самого охотника. Такая модель образования — предлог de плюс прозвище — очень распространена в Нидерландах, где она указывала на место жительства или семейную принадлежность.

В России фамилия закрепилась среди потомков немецких и голландских колонистов, которых в XVIII–XIX веках приглашали осваивать южные и поволжские земли. Документы это подтверждают: в Книге памяти Республики Коми записан Деягер Иван Исаакович, родившийся в 1896 году в поселке Кочубеевка Херсонской губернии. В Книге памяти Свердловской области есть немец Деягер Петр Иванович (1898 года рождения, Крым, Джанкойский район, деревня Дюрьмень). Оба случая — типичные следы переселенческих волн.

Из известных носителей — нидерландский астроном Корнелис Де Ягер (1921 год), чья фамилия уже не оставляет сомнений в её голландских корнях. Так что, если вы Деягер, ваши предки, скорее всего, были либо охотниками, либо выходцами из семей, получивших прозвище по этой профессии, и жили в Нидерландах или среди немецких колонистов на юге Российской империи.