Фамилия Дикене — редкая и неочевидная для русского уха. Если отбросить случайные совпадения с английской фамилией Диккенс, то в русской ономастике её корень почти наверняка лежит в краткой форме крестильного имени Дикей или Дикан. Такие имена — народные переработки канонического Диомид (от греческого «божественная забота»), а иногда и Дмитрий. В южнорусских и украинских говорах имя легко сокращали до Дик, а суффикс -ен- указывал на принадлежность: Дикен — значит «сын или потомок Дика». Фамилия закрепилась в форме Дикене, что типично для украинской модели на -енко, но с редуцированным окончанием, которое могли записать как -е.

Словообразовательный суффикс -ен(е) в этой фамилии — не самый распространённый, но встречается в западноукраинских и белорусских фамилиях, особенно там, где окончание -о или -а со временем отпало или было русифицировано. Сравните: Дикен, Дикена, Дикене. Это указывает на то, что предки носителя фамилии жили, скорее всего, на территории современной Украины или в южных губерниях Российской империи, где была сильна традиция патронимических фамилий на -енко, но позднее фамилия попала в среду, где её записали без характерного окончания.

Версия о прозвище «Дик» (от диалектного «дикий», «диковатый») менее вероятна: в русской традиции прозвища редко образовывали фамилии с суффиксом -ен-, обычно их либо оставляли без изменений, либо добавляли -ов/-ев. А вот от имени — вполне естественно.

Что касается социального контекста: фамилия не дворянская и не книжная. Её носители — скорее всего, крестьяне или мещане, получившие фамилию по отцу в XIX веке, когда массово закреплялись патронимы. Никаких известных исторических личностей с фамилией Дикене в открытых источниках не прослеживается, что только подтверждает её локальный, «низовой» характер.