Фамилия Дихамбаев — тюркская по происхождению, и её разбор стоит начать с корня. В основе лежит личное имя Дихамбай, которое восходит к двум тюркским словам: «ди» (или «ти») — «язык», «речь» и «хамбай» — вариант имени Хамбай, где «хам» означает «слуга», «раб» (в религиозном контексте — «раб божий»). Таким образом, имя Дихамбай могло означать «слуга (божий), наделённый даром речи» или «красноречивый слуга». Суффикс -ев указывает на русскую адаптацию фамилии: так оформляли многие нерусские фамилии в документах XIX–XX веков, заменяя тюркские окончания на привычные русские патронимические.

Географически фамилия Дихамбаев почти наверняка связана с регионами Средней Азии и Казахстана, где распространены тюркские языки с основой «ди» и «хам». Встречается она и у народов Поволжья — например, у татар или башкир, где имя Хамбай известно в диалектных формах. В русских переписях и метрических книгах фамилия фиксируется редко, что говорит о её локальном бытовании: скорее всего, предки носителей жили в аулах или кишлаках, а фамилию получили при советской паспортизации 1920–1930-х годов, когда записывали по отцу.

Модель образования — типичная для тюркских фамилий на -баев: Дихамбаев буквально значит «сын Дихамбая». Такие фамилии массово возникали от личных имён, где вторая часть (-бай) указывала на богатство, статус или религиозную принадлежность. В отличие от русских фамилий на -ов, которые часто происходят от прозвищ или профессий, здесь основа — почти всегда антропоним. Поэтому носитель фамилии Дихамбаев может быть уверен: его предок по мужской линии носил имя Дихамбай, и оно, скорее всего, было дано с пожеланием красноречия и смирения.

Спорных версий у этой фамилии немного. Иногда её пытаются связать с арабским «дихан» («деревня», «сельский»), но это менее правдоподобно: суффикс -баев указывает на имя, а не на топоним. Также встречается написание «Дихамбаев» с буквой «х» — это русская передача тюркского звука, который в оригинале может быть ближе к «к» (Дикамбаев). В любом случае, фамилия редкая и сохранила прямую связь с личным именем, что делает её прозрачной для этимолога.