Фамилия Дироти — редкая и нестандартная для русского уха. Её основа сразу выбивается из привычного ряда фамилий на -ов, -ин или -ский. Чтобы понять её происхождение, нужно отбросить шаблоны и взглянуть на неё как на возможный вариант оформления иноязычной фамилии в русской среде.

Скорее всего, фамилия Дироти имеет итальянские или греческие корни. В итальянском языке фамилии на -и, особенно с ударением на последний слог, — обычное дело. Окончание -оти характерно для южных регионов Италии (например, Сицилии, Калабрии). В этом случае фамилия могла произойти от личного имени или прозвища. Например, от имени Диро (Diro) — возможно, сокращённой формы от Теодоро (Теодор) или от греческого «диро» (δύρο) — «кожа», «шкура», что могло указывать на профессию кожевника или торговца кожами. В греческом языке суффикс -оти (-ώτης) часто образует фамилии по месту происхождения (например, «из села Диро»).

Вторая версия — фамилия могла быть искусственно создана или изменена при записи в документах. В XIX — начале XX века многие выходцы из Греции, Италии и балканских стран оседали в южных губерниях Российской империи (Одесса, Новороссия, Крым). При переписи или получении паспорта их фамилии записывали на слух, искажая окончания. Так итальянское Диротти (Dirotti) могло превратиться в Дироти. Или наоборот: греческая фамилия Диротис потеряла конечное -с, что типично для русификации.

География фамилии сегодня размыта. В России она встречается единично, в основном на юге и в Москве. В Италии, по открытым данным, носители Диротти (с двумя «т») живут в Ломбардии и Эмилии-Романье. В Греции фамилия Диротис (Δηρότης) также редка и сосредоточена на Крите и Пелопоннесе.

Словообразовательная модель здесь проста: основа (Диро) плюс типичный для итальянского или греческого суффикс, указывающий на принадлежность или происхождение. В русском языке фамилия не склоняется по падежам (мужская и женская формы совпадают), что тоже подтверждает её нерусское происхождение. В отличие от фамилий на -их/-ых, которые тоже не склоняются, Дироти не имеет славянского суффикса.

Искать в этой фамилии древнерусский корень или прозвище — тупиковый путь. Правдоподобнее всего, что предки носителя фамилии были выходцами из Средиземноморья (греки, итальянцы или балканские славяне), которые переселились в Россию в конце XIX — начале XX века. Фамилия могла принадлежать ремесленнику, торговцу или моряку, а после русификации потеряла часть своего исходного звучания.