Фамилия Дияжев — один из тех редких случаев, когда написание почти полностью скрывает исходное слово. В ней нет привычного для русского уха корня, и на слух она кажется либо искажённой, либо заимствованной. На деле же перед нами, скорее всего, вариант фамилии Деяжев или Диажев, где произошла замена гласной под влиянием местного говора или при записи в документах.

Основа фамилии восходит к прозвищу или мирскому имени Дяга — в старых русских диалектах так называли человека сильного, дюжего, способного на большую физическую нагрузку. Слово «дяга» родственно глаголу «дюжить» (одолевать, выдерживать) и прилагательному «дюжий» (крепкий, здоровый). Соответственно, Дияжев — это «сын Дяги», то есть потомок крепкого, сильного человека. Суффикс -ев указывает на патронимическое происхождение, типичное для русских фамилий, образованных от основ на мягкий согласный.

Менее вероятная, но возможная версия — связь с тюркским именем Дияз или Дияж, которое могло попасть в русскую среду через татарские или башкирские контакты. Однако в этом случае фамилия звучала бы чаще как Диязов или Дияшев, а форма Дияжев более характерна для чисто русской словообразовательной модели от прозвища.

Географически фамилия Дияжев встречается крайне редко, преимущественно в центральных и южных областях России. Если ваши предки носили эту фамилию, они, скорее всего, были крестьянами или посадскими людьми, а прозвище Дяга в их роду закрепилось за основателем — мужчиной, которого в округе помнили как «дюжего», то есть сильного и выносливого работника. Фамилия не получила широкого распространения, поэтому каждый её носитель может считать себя обладателем по-настоящему редкого и локального родового имени.