Фамилия Дменков — редкий случай, когда основа не бросается в глаза. На слух она напоминает «Деменков», но пишется без первой гласной «е». Это ключ к разгадке: скорее всего, перед нами результат стяжения или редукции безударного гласного в живой речи. Исходная форма — Деменков, а она, в свою очередь, происходит от крестильного имени Дементий (церковное Дометий, от латинского domitus — «укрощённый», «приручённый»). Суффикс -ов указывает на принадлежность: «сын Дементия». В русской ономастике такие «съёжившиеся» фамилии не редкость: Деменков со временем потерял «е» в произношении, и это закрепилось на письме.

Вторая, менее вероятная версия отталкивается от прозвища Дменок — человека, который «дмит» (надувает, раздувает). В диалектах глагол «дмить» означал «дуть», «напыщать», а «дменный» — гордый, надменный. Тогда Дменков — потомок того, кого прозвали за характер или за ремесло (например, стеклодува или кузнеца, работавшего с мехами). Но эта гипотеза упирается в то, что прозвище Дменок нигде не зафиксировано, а имя Дементий — массовое.

Географически фамилия тяготеет к северо-западу России: чаще всего Дменковы встречаются в Псковской, Новгородской и Тверской областях. Именно в этих краях аканье и редукция гласных сильнее всего «стирали» первый слог в имени Дементий, превращая его в «Дмен». Так что предки носителя фамилии почти наверняка были крестьянами или посадскими людьми из северо-западных губерний, а их родовое имя — просто искажённое «Дементьев», но с собственной, более компактной историей.