Фамилия Дминский — одна из тех, где в основе лежит не очевидное имя или профессия, а географический объект или прозвище, которое со временем стёрлось из памяти. Строение фамилии типично для польской и западнорусской модели: суффикс -ск-/-цк- указывает на дворянское или шляхетское происхождение, а также на связь с местностью. В отличие от простых «-ов» и «-ин», фамилии на «-ский» в XVI–XVII веках чаще всего получали владельцы поместий или выходцы из конкретных сёл.

Корень «Дмин-» скорее всего восходит к названию населённого пункта. На картах Беларуси, Украины и западной России встречаются деревни Дмино, Дминовка, Дминово. Если предок был «дминский», значит, он происходил из такого места — «из Дмина» или «с Дминовки». В этом случае фамилия отвечает на вопрос «откуда?» и закрепилась за человеком при переезде или при получении земельного надела.

Менее вероятная, но возможная версия — отчество через прозвище. В древнерусском языке слово «дмить» означало «дуть, раздувать» (отсюда «надменный» — буквально «наддутый»). Прозвище Дмина могли дать человеку с пышными усами, любителю прихвастнуть или кузнецу, работавшему с мехами. Но эта гипотеза слабая: если бы прозвище было распространённым, мы бы видели больше фамилий Дминов, Дминин, а не единичный случай с суффиксом -ский.

Интересная деталь: фамилия Дминский встречается крайне редко. В современных базах данных её носители сосредоточены в основном в Беларуси и Смоленской области России. Это подкрепляет версию о западнорусском или польско-литовском корне. Возможно, предок был мелким шляхтичем, владевшим хутором Дмины, или крестьянином, которого записали по месту жительства при переписи.

Однокоренные фамилии — Дминов, Дмин, Дминовский — помогают понять, что основа не связана с именем Дмитрий (там корень «дмитр-», а не «дмин-»). Сокращение произошло за счёт выпадения согласного, что характерно для живой речи: «Дмитринский» могло превратиться в «Дминский», но это лишь предположение без документальных подтверждений.