Фамилия Доброханская — редкий пример, где основа составлена из двух корней, а суффикс указывает на географическое происхождение. Если разобрать её по частям, то «добро» и «хан» сразу бросаются в глаза: первая часть отсылает к чему-то хорошему, доброму, вторая — к тюркскому титулу правителя или военачальника. Такое сочетание необычно для русских фамилий: обычно «хан» в основе встречается у татарских, башкирских или казахских родов, а «добро» — типично славянский элемент. Скорее всего, фамилия образована не напрямую от прозвища «Доброхан», а от названия населённого пункта вроде Доброханы или Доброханка. Суффикс -ск- в женской форме Доброханская (мужская — Доброханский) как раз и закрепляет за человеком принадлежность к местности: «из Доброханского» или «родом из Доброхан».

Откуда могло взяться такое название? Вероятно, это село или хутор, основанное человеком, которого в народе прозвали Добрым Ханом. Прозвище могло закрепиться за русским помещиком или служилым человеком, который получил землю в южных или восточных губерниях Российской империи, где контактировал с тюркским населением. «Хан» здесь — не обязательно прямой титул, а скорее ироничное или уважительное прозвище: «добрый хан» — тот, кто правит по-хорошему, не притесняет. Либо, напротив, местные жители могли так называть выходца из татарской знати, принявшего православие и получившего добрую славу. В любом случае, фамилия шляхетского или дворянского типа: в Речи Посполитой и на западе России фамилии на -ский/-цкий носили в основном дворяне и духовенство, хотя в XIX веке они распространились и среди крестьян, переселившихся из таких деревень.

Поскольку фамилия крайне редкая, найти её в массовых справочниках вроде списков Б. Унбегауна или В. Никонова сложно — она не входила в число распространённых. Можно предположить, что носители Доброханских исторически концентрировались на территории современной Украины, Беларуси или западных областей России, где были распространены смешанные славяно-тюркские контакты. Встречается также вариант написания Доброханская (с буквой «о» после «х») — это нормально для фамилий, где основа не адаптировалась под акающее произношение. Если вы носитель этой фамилии, скорее всего, ваши предки были либо мелкими дворянами, владевшими хутором Доброханы, либо крестьянами, записанными по месту жительства после отмены крепостного права. Точнее сказать трудно: фамилия не даёт однозначной отсылки к роду занятий, зато чётко указывает на конкретный топоним, который, увы, пока не найден на современных картах.