Фамилия Доквадзе — типичный пример грузинской модели фамилии на -дзе. Суффикс -дзе (в переводе с грузинского «сын») присоединяется к основе и указывает на происхождение от конкретного человека или его занятие. В данном случае основа «доква» — это не общераспространённое грузинское слово, а местное, диалектное.

Скорее всего, в основе лежит грузинское слово «доква» (док’ва), которое в некоторых регионах Грузии означало «кузнец» или «мастер по металлу». Эта версия правдоподобна, потому что фамилии, образованные от названий ремёсел, очень часты в Грузии: достаточно вспомнить Мчедлидзе (от «мчедели» — кузнец) или Харабадзе (от «хараба» — кожевник). Доквадзе в таком случае — «сын кузнеца», то есть предок носителя фамилии был кузнецом.

Есть и другая, менее вероятная версия: от личного имени Доква — уменьшительной формы от Давид или Доменик. В западной Грузии, особенно в регионе Гурия, такие сокращения имён были распространены. Однако ремесленная основа выглядит убедительнее, потому что кузнечное дело было уважаемым и наследственным занятием, а фамилии по профессии давали чёткую социальную привязку.

Фамилия Доквадзе чаще всего встречается в западных регионах Грузии — в Гурии и Имеретии. В России и других странах она редка и обычно принадлежит потомкам грузинских эмигрантов или переселенцев XIX–XX веков. В написании фамилии возможна вариация с одной «к» (Докадзе), но основная форма закрепилась именно с «кв», что отражает грузинское произношение.