Фамилия Долуман — редкая и неоднозначная с точки зрения происхождения. Её основа, «долуман», не встречается в современных словарях русского литературного языка, поэтому разбирать её приходится через диалекты, исторические реалии и возможные иноязычные заимствования.

Первая и наиболее вероятная версия связывает фамилию с тюркскими языками. В них «долуман» или «дулуман» могло означать «туман», «дымка», «мгла». Прозвище Долуман могли дать человеку с рассеянным, неясным взглядом или, напротив, смуглому, как бы «затуманенному» лицом. В южнорусских и казачьих говорах, где тюркские заимствования часты, такое прозвище могло закрепиться за выходцем из кочевых степных народов или за местным жителем, получившим его за внешность.

Вторая версия — ремесленная. В некоторых говорах «долуманом» называли вид верхней одежды, длинный кафтан или халат, сшитый из грубой ткани. В этом случае фамилия могла быть профессиональным прозвищем портного, который шил такие кафтаны, или же торговца, который их продавал. Важно, что в отличие от фамилий на -ов, -ев, -ин, которые образуются от имен и прозвищ, Долуман — это «голая» основа, без суффикса. Такая модель (фамилии без изменений) характерна для украинских, белорусских и южнорусских фамилий, а также для фамилий, зафиксированных в документах в форме прозвища.

Третья, менее популярная гипотеза, — связь с греческим «дулуман» (δούλος — раб, слуга) или с армянским именем Толма (крещение, как вариант имени Варфоломей). Однако эти версии слабее: они не объясняют характерное звучание «долу-» и не подкреплены массовыми случаями бытования фамилии в греческой или армянской среде.

Фамилия фиксируется в основном на юге России, в Ростовской области, Краснодарском крае, а также в Запорожье и Крыму. Встречается она крайне редко, что делает её уникальной и, скорее всего, однородной по происхождению — большинство носителей восходят к одному предку, получившему прозвище Долуман в XVII–XVIII веках. Сословную принадлежность определить сложно: это могли быть и казаки, и крестьяне, и мещане.

Итог: скорее всего, ваш предок получил прозвище Долуман либо по сходству с туманом (внешность или характер), либо по роду занятий (шитье или продажа одежды). Тюркское происхождение основы — самое обоснованное, но окончательный ответ дала бы только глубокая работа с местными архивами.