Фамилия Домошевский — одна из тех, чья форма на -ский выдаёт её происхождение из шляхетской или, шире, дворянской среды Речи Посполитой, хотя со временем она могла закрепиться и у других сословий. В основе фамилии лежит географическое название: скорее всего, топоним Домошево или Домошев. Таких сёл и деревень несколько в Беларуси (например, в Витебской области) и на востоке Польши. Суффикс -ский указывал на владельца или выходца из поместья: «Домошевский» — тот, кто из Домошева или кому оно принадлежит.

Корень «Домош-» обычно связывают с личным именем Домош (уменьшительное от Домант или Домаш, которые в свою очередь восходят к древнепольскому *Domant — «домашний», «свой»). В польской ономастике имя Домаш (Domаsz) фиксируется с XIII века, а от него образованы фамилии вроде Домашевский. Форма Домошевский — результат местного произношения: в говорах северо-восточной Польши и западной Беларуси «а» после мягких согласных могло переходить в «о». Таким образом, перед нами не отдельный корень, а фонетический вариант распространённой фамилии Домашевский.

Интересная деталь: в метриках и ревизских сказках XVIII–XIX веков написание фамилии могло колебаться — встречаются варианты Домошевской, Домошовский, Домашевский. Это не ошибка, а отражение живого произношения и того, что грамотность была не у всех писарей. В Российской империи после разделов Польши фамилию носили в основном обедневшие шляхтичи, которые служили в армии или занимались хозяйством. Никакой громкой знатности за ней не стоит, но и крестьянской она тоже не была изначально.

Сейчас Домошевские встречаются в основном в Беларуси, на Украине и в западных областях России. Если вы носите эту фамилию, ваши предки, скорее всего, жили в небольшом имении или деревне с похожим названием в пределах бывшего Великого княжества Литовского.