«азганун») на армянском языке означает имя клана. Фамилия Домунян образована от имени Домун, которое, скорее всего, является формой христианского имени Дамиан (Демьян). Имя Дамиан имеет греческое происхождение и на русский язык переводится как «покоритель». В древности это имя носил преподобный Дамиан (V век). По другой версии, в основе фамилии Домунян лежит прозвище Домун, которое восходит к тюркскому слову «домун», то есть «подол». Все эти форманты первоначально означали «из семьи таких-то» или «из рода таких-то». Соответственно, фамилия Домунян поначалу имела значение «из рода Домуна».