Фамилия Допгамюк — редкий случай, когда написание почти на 100% подсказывает происхождение. В русской ономастике сочетание букв «гю» однозначно указывает на тюркские языки, а финальный суффикс -юк — на украинскую или белорусскую адаптацию такой основы. Перед нами не славянская фамилия, а украинизированная форма тюркского прозвища.

Разберём основу. «Допгам» или «Допгамю» — это искажённое тюркское слово. Вероятнее всего, в основе лежит «доп» (звукоподражание удару, хлопку) или «топ» (пушечное ядро, шар) в сочетании с «гам» (печаль, скорбь) или «гамю» (форма глагола со значением «погружать», «окунать»). В тюркских говорах могло сложиться прозвище для человека, который «глушит тоску» (пьёт) или, наоборот, «бьёт в горе» (отчаянный, буйный). Есть и более прозаичная версия: «Допгам» — фонетический вариант от «Топ-хан» или «Топ-гам», где «топ» — пушка, а «хан» — правитель. Тогда прозвище мог получить пушкарь или человек, служивший при артиллерии в Крымском ханстве или Османской империи. Учитывая, что носители фамилии встречаются в украинских записях XVIII–XIX веков, версия с военным ремеслом выглядит убедительнее.

Суффикс -юк в украинской традиции — уменьшительный или патронимический (сын такого-то). Таким образом, Допгамюк — это «сын Допгама» или «маленький Допгам». Фамилия закрепилась, скорее всего, на Правобережной Украине или в Подолье, где было сильное татарское и турецкое влияние. Встречаются варианты написания Допгамюк, Допгамюк, Допгамюк, но все они восходят к одному корню.

Фамилия не имеет отношения к русскому дворянству или казачьей старшине — это фамилия простого сословия, вероятно, крестьян или мещан, которые получили прозвище от предка-иноземца или от человека с заметной чертой характера (буйный, неунывающий). Сегодня фамилия крайне редка, её носителей можно встретить в основном в Украине и среди украинской диаспоры.