Фамилия Допричу — редкий случай, когда географическое происхождение очевиднее, чем корень. Она почти наверняка молдавская или румынская, на что указывает суффикс -у (в русской передаче -у, в оригинале -u). В румынской ономастике это типичное окончание фамилий, образованных от прозвищ или профессий, часто с уменьшительным оттенком. В России такие фамилии встречаются в основном у потомков переселенцев из Бессарабии, Молдавии или Буковины.

Основа фамилии — Доприч — скорее всего, восходит к румынскому слову «dop» (затычка, пробка, затор). В переносном смысле так могли прозвать неразговорчивого, упрямого человека, который «затыкается» и молчит, либо, наоборот, того, кто постоянно мешает, создаёт помехи. Суффикс -ич (в румынском -ici) часто придаёт слову значение «сын такого-то» или просто усиливает прозвищный характер. Таким образом, Допричу — это «сын Допря» или «маленький Допрь», где Допрь — исходное прозвище.

Встречается и другая версия: связь с глаголом «a dopri» (устар., диалектное — «добираться», «доставать»). Тогда прозвище могло означать настырного, дотошного человека, который всегда доберётся до сути. Эта гипотеза менее вероятна, так как глагол редкий и локальный, но полностью исключать её нельзя.

Фамилия практически не встречается за пределами Молдавии, Румынии и украинского Причерноморья. В России её носители — единицы, и почти все они имеют корни в тех краях. Сословная принадлежность угадывается плохо: в Молдавии такие фамилии носили и крестьяне, и мелкие ремесленники, и казаки, осевшие в Бессарабии после русско-турецких войн. Дворянской фамилией Допричу не была.

С точки зрения словообразования, интересно, что в русском языке фамилия не склоняется (мужская и женская формы совпадают), а в румынском женский вариант мог бы звучать как Допричу или Доприца. В метрических книгах XIX века её могли записывать по-разному: Допрычу, Доприч, Допрыч. Единого написания не было до советской паспортизации.