Фамилия Досбулатова — это женская форма фамилии Досбулатов, которая имеет отчетливое тюркское происхождение. Её основа составная, типичная для казахской, татарской, башкирской и других тюркских ономастик. Разберем её по частям.

Первая часть — «Дос». В тюркских языках это слово означает «друг», «приятель», «товарищ». В составе личных имен и фамилий оно часто несет пожелательный смысл: человек, который будет верным другом, или тот, кто дружен с кем-то (например, с богом, с народом). Вторая часть — «булат». Это древнее слово, обозначающее высококачественную сталь, дамасскую сталь. В переносном значении «булат» — символ крепости, твердости, несгибаемости. Таким образом, имя Досбулат, от которого образована фамилия, можно перевести как «друг-булат» или «крепкий, как сталь, друг».

Словообразовательная модель фамилии проста и прозрачна: к основе Досбулат добавлен русский патронимический суффикс -ов (в женском роде -ова), который в XIX–XX веках массово присоединялся к тюркским именам при оформлении фамилий в документах Российской империи и СССР. Этот суффикс указывает на принадлежность: «Досбулатова» буквально означает «дочь (или жена) Досбулата».

Фамилия распространена преимущественно в Казахстане, а также среди казахских диаспор в России (особенно в Оренбургской, Астраханской областях) и в других странах Центральной Азии. Встречаются варианты написания с одной «с» (Досбулатова) и с удвоенной (Досбулаттова), но первый вариант является основным и закреплен в официальных документах большинства носителей. Учитывая составное имя, предки носительницы фамилии, скорее всего, были казахами, и фамилия закрепилась за родом или аулом, основателем которого был человек по имени Досбулат.