Фамилия Досмишвили — редкий пример грузинской фамилии, в которой не сразу угадывается корень. В отличие от типичных для Грузии фамилий на -швили (сын), -дзе, -иа, -ури, основа «Досми» не имеет очевидного грузинского значения. Это заставляет искать объяснение за пределами картвельских языков.

Скорее всего, фамилия образована от персидского или тюркского имени Досми (Дос-Мухаммед), что в переводе означает «друг Мухаммеда». Такие имена были распространены среди мусульманских народов Кавказа и Закавказья. В Грузии, особенно в регионах, граничащих с Азербайджаном и Арменией (Кахетия, Квемо-Картли), подобные заимствования нередки. Грузинский суффикс -швили («дитя», «сын») присоединился к уже готовому имени, закрепив фамилию в грузинской антропонимической системе.

Вторая версия, менее вероятная, — связь с осетинским или ингушским словом «дос» (друг, товарищ). В этом случае Досмишвили означало бы «сын друга». Но здесь мешает типично грузинский суффикс — осетины и ингуши используют другие фамильные окончания (-ты, -он, -швили встречается редко, в основном у грузинизированных осетин).

Географически фамилия тяготеет к восточной Грузии. В советских телефонных справочниках и базах данных носители Досмишвили встречаются в Тбилиси, Телави, а также в Азербайджане (где могли писаться как Досмиев или Досмишвили). Это подтверждает гипотезу о восточном, мусульманском корне — именно через эти регионы шли культурные и торговые контакты.

Сословно фамилия не указывает на дворянство или княжеский род (такие обычно оканчиваются на -дзе или -ури). Скорее всего, предки были свободными крестьянами, ремесленниками или мелкими торговцами. В XIX веке, при записи в метрические книги, фамилия могла писаться с вариациями: Досмишвили, Досми-швили, а в русских документах — Досмиев или Досмишвили (с окончанием на -в).

Таким образом, Досмишвили — это «сын друга (пророка)», фамилия, возникшая на стыке грузинской и восточной культур, с корнем, уходящим в исламский мир, но оформленная по грузинской модели.