Фамилия Доводова — женская форма, мужской вариант — Доводов. С первого взгляда её основа прозрачна: «довод» — аргумент, доказательство, резон. Но в русской ономастике прямое значение слова редко ведёт к фамилии. Скорее всего, перед нами не прозвище спорщика или логика, а фамилия, образованная от имени или прозвища Довод — так могли назвать человека, который доводил дело до конца, добивался своего, «доводил» до ума. В северных и центральных говорах «довод» имело и другое значение — донос, извет. Отсюда «доводчик» — ябедник, доносчик. Вряд ли такое прозвище стало бы почётным, но в крестьянской среде его могли дать за глаза, и оно закреплялось как фамильное.

Суффикс -ов указывает на типичную русскую модель образования от мужских имён и прозвищ, оканчивающихся на твёрдый согласный. Фамилии на -ов в этой части России — самые распространённые, так что Доводов мог появиться в любой области, где бытовало слово «довод» в одном из своих значений. Интересно, что фамилия довольно редкая: в современных базах она встречается единично, в основном в Центральной России и Поволжье. Это говорит о том, что родоначальник жил относительно локально и не дал массового потомства.

Есть и другая, менее очевидная версия: основа могла быть не славянской, а тюркской. В татарском и башкирском языках есть имя Довуд — арабская форма библейского Давида. Под влиянием русской грамматики Довуд превратилось в Довудов, а затем в просторечии — в Доводов. Однако эта гипотеза слабее: переход «у» в «о» в заимствованных именах редок, и фамилия не имеет массового распространения в татарской среде.

Таким образом, наиболее правдоподобно, что Доводов — это фамилия-прозвище, возникшая в русской крестьянской или посадской среде. Человек по прозвищу Довод мог быть настойчивым, упрямым или, напротив, склонным к ябедничеству — в зависимости от того, кто и за что его так назвал. Без дополнительных генеалогических изысканий точнее не скажешь, но одно ясно: фамилия эта не из списка самых частых, и её носители — потомки довольно узкого круга людей.