Фамилия Дпромдепоа настолько необычна, что в первую очередь нужно проверить, не опечатка ли это. В русской ономастике нет фамилий с таким набором согласных в начале. Скорее всего, при записи произошла ошибка: буквы могли переставить местами, или это искажённое написание более распространённой фамилии. Если исходить из того, что перед нами испорченный вариант, то ближе всего по звучанию и структуре — фамилия Промдепов (или Промдепова). Она образована от сложного слова «промдепо» (промышленное депо) — так в советское время называли ремонтные или эксплуатационные предприятия на железной дороге или в промышленности. Суффикс -ов/-ев указывает на принадлежность: «сын работника промдепо». То есть предок носителя такой фамилии мог трудиться в железнодорожном или заводском депо — слесарем, машинистом, ремонтником.

Реже фамилия могла возникнуть от прозвища, данного человеку, который жил рядом с таким депо или часто там бывал. В любом случае, основа — советская, не старше 1920–1930-х годов, когда в СССР активно создавали новые слова-аббревиатуры и названия предприятий. Фамилии такого типа (Депов, Деповский, Промдепов) встречаются в основном в центральных и уральских регионах, где была развита промышленная инфраструктура.

Если же написание Дпромдепоа — не ошибка, а реальный редкий вариант, то это, скорее всего, результат канцелярской путаницы при записи в документах. В таком случае восстановить точное происхождение без архивных записей невозможно — корень не читается ни по одной известной модели. Единственный надёжный совет для человека с такой фамилией: проверить её написание по паспорту и свидетельству о рождении, а затем поискать однокоренные варианты в семейных преданиях или старых справках.