Фамилия Драскините — необычный для русского уха случай. Она не вписывается в стандартные модели русских фамилий на -ов, -ин или -ский, и это сразу подсказывает её происхождение: перед нами литовская или жемайтская фамилия, пришедшая из балтийских земель.

В основе фамилии лежит литовское слово drąsus — «смелый», «отважный», или drąsa — «смелость». Литовские фамилии часто образовывались от прозвищ, характеризующих человека: Драскис (Drąskis) — это «смельчак», «храбрец». Форма Драскините — это женский вариант, образованный с помощью типичного литовского суффикса -ите (-ytė), который указывает на незамужнюю женщину или дочь. Мужской вариант фамилии звучал бы как Драскис (Drąskis) или Драска (Drąska). Таким образом, Драскините буквально означает «дочь (или потомок) смелого человека».

Такая модель образования характерна для исторической Литвы и земель, входивших в состав Великого княжества Литовского. Фамилии на -ите/-ине очень распространены в современной Литве, а в России и Беларуси они встречаются у потомков литовцев или у людей, чьи предки переселились из балтийского региона. В польском языке похожий суффикс -ówna давал бы фамилию Драскувна, но в русской среде закрепилась именно литовская форма.

Поскольку фамилия не имеет русского суффикса, её склонение подчиняется правилам для иноязычных фамилий: в мужском роде она не склоняется (Иван Драскините), в женском — тоже (Анна Драскините). Ударение, скорее всего, падает на первый слог: Дрáскините, как и в исходном литовском слове drąsus.

Предки носителей этой фамилии, вероятно, были крестьянами или мелкими землевладельцами на территории современной Литвы или в западных губерниях Российской империи (Ковенская, Виленская, Гродненская). Фамилия не аристократическая, но и не редкая для своего региона — она отражает народную традицию давать прозвище по характеру. Смелость, которую она обозначает, могла быть как реальным качеством предка-родоначальника, так и ироничным прозвищем, закреплённым за ним в общине.