Фамилия Драсовская — редкий случай, когда географическая привязка почти наверняка перевешивает прозвищную версию. Её основа — не личное имя и не профессия, а топоним, причём, скорее всего, западнорусский или польский. Суффикс -ск- в русских фамилиях традиционно указывает на дворянское происхождение или на связь с местностью: владелец земли или выходец из села.

Искать корень нужно в названиях населённых пунктов. В Польше и в западных областях Беларуси есть несколько мест с корнем «Драсов» или «Драсы» — например, деревня Драсы в Гродненской области. От названия такой деревни и образовали фамилию по модели «князь Вяземский — от Вязьмы». Менее вероятно, но не исключено, что в основе лежит прозвище Драс или Драса — возможно, от диалектного глагола «драть» (в значении «драть лыко», «драть шкуру»), то есть предок мог быть кожевником или корзинщиком. Однако для фамилий на -ский прозвищная версия вторична: если бы хотели назвать по занятию, скорее получили бы Драсов или Драсин.

Второй момент — ударение. Если фамилия звучит как ДрасОвская, она почти наверняка от топонима Драсово (такие сёла есть в Смоленской и Псковской областях). Если ударение падает на первый слог — ДрАсовская — это может быть адаптация польской Drosowska, где корень «дро» (дорога, путь) со временем обрусел.

Социальный статус первых носителей — скорее всего, шляхта или зажиточные крестьяне. Фамилии на -ский в XIX веке активно раздавали при переходе из униатства в православие, а также при получении дворянства. Поэтому Драсовские могли быть и обедневшими дворянами, и бывшими крепостными, записавшими себе «благородный» суффикс при освобождении. Точных данных о сословии без генеалогического поиска нет, но модель образования подсказывает: либо земля, либо амбиции.