Фамилия Драугялис — литовская по происхождению, что сразу видно по её окончанию. Суффикс -ис (-is) в литовском языке — типичный показатель мужского рода в именительном падеже, поэтому фамилии на -ис (как и на -ас, -ус) чаще всего указывают на литовские корни носителя. В основе фамилии лежит именование Драугял, которое, скорее всего, восходит к литовскому слову draugas — «друг», «приятель». Это слово знакомо и по литовским фамилиям Драугас, Драугутис, а также по славянским заимствованиям вроде «друг».

Как именно возникло именование Драугял — вопрос открытый, но здесь возможны два пути. Первый: это прозвище, которое дали общительному человеку, верному товарищу, «своему в доску». Второй: это могло быть языческое личное имя-пожелание — родители называли так сына в надежде, что он вырастет окружённым друзьями, не будет одинок. В древней Литве такие имена, образованные от положительных качеств, встречались нередко, и со временем они закрепились как фамилии.

Документы начала XX века подтверждают бытование фамилии именно в Литве. В метрических записях встречаются, например, Драугялис Зигмунтас (родился в 1930 году в Вилкавишкском уезде) и Драугялис Юргис, сын Юргиса (родился в 1903 году). Оба указаны как литовцы, что ещё раз подтверждает национальную и региональную привязку фамилии.

В отличие от русских фамилий на -ов или -ин, литовские фамилии на -ис не склоняются по падежам в русском языке — это стоит помнить при заполнении документов. Сама фамилия довольно редкая, и её носители, скорее всего, происходят из одного или нескольких соседних родов на юго-западе Литвы. Сравнение с однокоренными фамилиями (Драугас, Драугутис) показывает, что все они образованы от одного корня draug- и различаются лишь суффиксами, которые в литовском языке часто указывают на уменьшительность или принадлежность. В случае Драугялиса суффикс -ял- (-el-) может придавать ласкательный оттенок: «маленький друг» или «дружок».