Фамилия Дрегибка — редкий случай, когда прозвище сохранилось почти без изменений, не обросло типовыми суффиксами вроде -ов или -ин. Это так называемая «прозвищная» фамилия, которая закрепилась в форме, близкой к исходному слову. Чаще всего такие фамилии встречаются на Украине и в южных областях России, где бессуффиксные прозвища дольше держались в обиходе.

Основа фамилии — «дрегиба» или «дрегибка». Вероятнее всего, это видоизменённое «дрягиба» — слово, которое в южнорусских и украинских говорах означало человека неуклюжего, медлительного или неряшливого. Корень здесь тот же, что и в глаголе «дрягаться» (дёргаться, биться в конвульсиях), но с дополнительным оттенком вялости или разболтанности. В словаре Даля встречается «дрягибать» — идти вразвалку, тащиться с трудом. Таким образом, Дрегибкой могли прозвать человека с тяжёлой походкой, нерасторопного или небрежного в делах.

Менее вероятная, но допустимая версия — связь с диалектным «дрегва» (топь, трясина). В этом случае прозвище могло быть дано по месту жительства: «тот, кто живёт у болота» или «тот, кто завяз в трясине» — в переносном смысле, как характеристика обстоятельств или поведения. Однако слово «дрегибка» ближе к глагольной форме, чем к топонимическому названию, поэтому первая версия выглядит убедительнее.

Суффикс -к- в фамилии — не уменьшительно-ласкательный, а скорее субстантивирующий, превращающий прозвище в устойчивое именование. В украинской традиции такие формы на -ка (Швыдка, Лысый, Брыдка) нередко становились фамилиями без дополнительных изменений. Фамилия Дрегибка могла возникнуть в среде крестьян или ремесленников, где прозвища давались по внешним признакам или манере поведения, а не по роду занятий. Сословной принадлежности точно установить не удаётся, но маловероятно, что носители относились к дворянству или духовенству — слишком бытовая, «низовая» основа.

Сегодня фамилия чрезвычайно редка. Поиск по открытым базам показывает единичные случаи в Волынской и Житомирской областях Украины, а также среди потомков переселенцев в Сибири. Это подтверждает южное происхождение и связь с говорами Полесья.