Фамилия Дрэгули — редкий для России случай, когда славянская по форме фамилия имеет румынское (молдавское) происхождение. Она образована от румынского слова drăguț — «милый, любимый, дорогой» (ср. drag — «дорогой»). Суффикс -ул в румынском языке выполняет роль определённого артикля, то есть буквально Drăgul означает «тот самый милый». Фамилии такого типа характерны для исторической Молдавии и Трансильвании, где артикль мог прирастать к прозвищу или имени.

В русском языке фамилия получила окончание -и, типичное для фамилий польского, украинского или белорусского образца (сравните: Попович, Ковальчук → Ковальчуки). Однако здесь, скорее всего, сработала адаптация через молдавскую диаспору: в документах Российской империи фамилии молдавских переселенцев часто русифицировали, добавляя русское окончание множественного числа или родительного падежа. Поэтому Дрэгули — это не множественное число, а застывшая форма с артиклем и русским окончанием, которую записали как есть.

Вероятно, предок носителя фамилии получил прозвище Дрэгул за ласковый нрав, привлекательную внешность или как ласкательное обращение к ребёнку. В Молдавии и на юго-западе Украины (особенно в Одесской и Черновицкой областях) встречаются фамилии Драгул, Драгуца, Дрэгуц — все они от того же корня. Фамилия Дрэгули фиксируется в основном среди потомков молдавских крестьян и мещан, переселившихся в центральные губернии России в XIX — начале XX века.

Словообразовательно фамилия стоит особняком: она не вписывается ни в типичную восточнославянскую модель (на -ов, -ин, -ский), ни в чисто румынскую (без окончания, как Драгул). Это гибрид, возникший на стыке языков и культур. Если ваш предок носил фамилию Дрэгули, он почти наверняка происходил из семьи, где говорили по-румынски или по-молдавски, а затем фамилию записали в русских документах, сохранив её необычное звучание.