Фамилия Дрехслер — одна из тех, что прямо указывает на занятие предка, причём занятие довольно узкое и конкретное. В основе лежит немецкое слово Drechsler — «токарь». Речь не о токарях по металлу в современном понимании, а о мастере, работавшем на токарном станке по дереву или кости: он вытачивал ножки мебели, балясины для лестниц, шахматные фигуры, детали музыкальных инструментов. В немецких ремесленных цехах токарь (Drechsler) стоял особняком от столяра и плотника, его ремесло считалось более тонким и чистым.

Фамилия образована по типичной немецкой модели: название профессии без дополнительных суффиксов, просто с прибавлением фамильного окончания -er (в русской передаче — -ер). Такие фамилии распространены по всей немецкоязычной Европе, но на территории Российской империи они чаще всего появлялись вместе с переселенцами второй половины XVIII — XIX века. Дрехслеры — почти наверняка потомки немецких колонистов, которых Екатерина II и её преемники приглашали осваивать Поволжье, Новороссию, а позже и Закавказье. В колониях ремесленники были востребованы, и фамилия не успевала «обрусевать»: её записывали на слух, отсюда и вариант Дрехслер (вместо более точного Дрекслер).

Интересно, что в русском языке у фамилии нет однокоренных параллелей: ни «Токарев», ни «Токарь» с ней этимологически не связаны, хотя по сути это полный семантический аналог. Дрехслер — случай, когда фамилия осталась «непереведённой», сохранив прямую отсылку к немецкому ремесленному укладу. Встречается она в основном в местах исторического расселения немцев: Саратовская, Самарская области, Ставрополье, Одесская область, а также в городах, куда они мигрировали в советское время. Вариант написания с «х» вместо «кс» — устойчивая особенность русской передачи, искать «правильное» немецкое Drechsler в документах предков стоит именно с этим знанием.