Фамилия Дрепенкина — женская форма фамилии Дрепенкин, и её разбор стоит начать с суффикса, который сразу указывает на способ образования. Модель на -ин (а не на -ов) говорит о том, что в основе лежит не отчество от имени, а прозвище или имя, оканчивающееся на -а или -я. То есть Дрепенкин — буквально «сын Дрепени» или «человек Дрепени». В русской ономастике такое окончание часто встречается у фамилий, образованных от прозвищ с уменьшительно-ласкательными или уничижительными суффиксами, а также от слов, которые в народной речи звучали как Дрепена или Дрепеня.

Корень дреп- — редкий и неоднозначный. Самая прямая версия отсылает к диалектному глаголу «дрепать» или «дряпать», который в южнорусских и украинских говорах означал «царапать», «драть», «чесать». В словаре Владимира Даля «дряпать» фиксируется как «скрести, царапать, чесать». Прозвище Дрепена могли дать человеку с въедливым характером, любителю придираться или тому, кто постоянно чесался. Менее вероятна, но допустима связь с литовским drėpti — «мочить» или «грязнить», что могло указывать на неряшливого человека, но для русских фамилий это скорее исключение. Спор о происхождении решается в пользу славянского «дрепать/дряпать» — именно этот глагол дал жизнь однокоренным фамилиям Дряпкин, Дряпин, Дрепин, которые встречаются в тех же регионах.

Географически фамилия Дрепенкина тяготеет к центральным и южным областям России, особенно к Курской, Орловской и Воронежской губерниям. В этих местах «дрепать» в значении «царапать» было в ходу, и прозвище могло закрепиться за крестьянином или ремесленником, например, портным, который «дрепал» ткань ножницами. Сословно — это типичная крестьянская или мещанская фамилия, без дворянских корней: суффикс -ин и прозвищная основа указывают на среду, где фамилии складывались естественным путём, а не через пожалование.

Есть и альтернативная, более прозаичная версия: от имени Дрепа — краткой формы от Дорофей или Андрей (через народное Дроня → Дрепа). Но такое стяжение маловероятно для русского языка: от Андрея обычно получались Андрюха, Андропа, а не Дрепа. Поэтому основа-прозвище остаётся основным объяснением. Если ваш предок носил фамилию Дрепенкин, он, скорее всего, происходил из крестьян Черноземья, а его прозвище звучало необидно — вроде «цепкого» или «дотошного» человека, который не упускал своего.