Фамилия Дрешина — это женская форма, а её мужской вариант — Дрешин. В русской традиции такие фамилии на -ин обычно образуются от основ, оканчивающихся на -а или -я, и указывают на принадлежность: «чей?» — Дрешин, то есть сын или потомок человека по прозвищу Дреша. Само прозвище Дреша — это, скорее всего, краткая форма от одного из нецерковных имён или прозвищ, связанных с глаголом «дрешить». В говорах это слово означало «делать что-то небрежно, кое-как», «плохо работать» или «лениться». Человек, которого прозвали Дрешей, мог быть нерадивым работником или медлительным.

Есть и другая, менее вероятная версия: прозвище могло возникнуть от диалектного «дрешина» — так в некоторых областях называли хилого, слабого или болезненного человека. В этом случае фамилия отражала бы физическую характеристику предка. Однако связь с глаголом «дрешить» встречается в источниках чаще, поэтому версия с прозвищем-характеристикой кажется более надёжной.

Географически фамилия Дрешин (и Дрешина) редкая. Основные следы ведут в центральные и северные регионы России, особенно в Вологодскую и Архангельскую области, где диалектная лексика сохранялась дольше. Встречается она и на Урале, куда переселенцы приносили свои прозвища.

Суффикс -ин в фамилии типичен для русской ойконимической модели, но в данном случае он не указывает на дворянское или крестьянское происхождение — это просто патроним (или матроним) от прозвища. В отличие от фамилий на -ов/-ев, которые чаще образовывались от имён на твёрдый согласный, -ин характерен для основ на -а. Так что Дрешины — это потомки человека по прозвищу Дреша, и их фамилия — живое напоминание о том, как в языке закреплялись бытовые наблюдения за характером или поведением.