Фамилия Дрежченюк — редкий случай, когда географический и языковой следы ведут в одну точку почти без вариантов. Основа здесь — «дрежч-», а суффикс «-енюк» типичен для западноукраинской модели образования фамилий, особенно распространённой на Волыни и в Подолье. Это сразу говорит, что предки носителя фамилии, скорее всего, жили на территории современной Западной Украины, где суффикс «-енюк» обозначал потомка или принадлежность к роду (как «-ович» у русских).

Корень «дрежч-» звучит необычно, но он легко выводится из украинского слова «дріжчати» — дрожать, трястись. Прозвище Дрежча (или Дрежченко) могли дать человеку с нервной походкой, дрожащим голосом или, наоборот, тому, кто постоянно суетился и «трясся» над каждым делом. В украинских говорах есть и слово «дрежчати» в значении «звенеть, дребезжать» — возможно, прозвище получил стекольщик или жестянщик, чья работа сопровождалась характерным звуком.

Менее вероятная, но не исключённая версия — связь с диалектным «дріжча» (дрожь, озноб) или даже с польским drżeć (дрожать). Если бы фамилия была Дрежченко, её можно было бы считать чисто украинской, но суффикс «-юк» сужает ареал: такие фамилии массово встречаются в Хмельницкой, Ровенской, Житомирской областях. В России или Беларуси Дрежченюк — редкий гость, и его носители, скорее всего, потомки переселенцев с запада.

В сословном плане Дрежченюки, вероятно, были крестьянами или мещанами — дворянские фамилии с таким суффиксом почти не встречаются, а прозвищная основа не указывает на высокий социальный статус. Написание фамилии устойчивое, без вариантов вроде Дрежченюк/Дрежченюк — ударение, судя по модели, падает на последний слог (Дрежченю́к). Если искать однокоренные фамилии, то ближе всего Дрежченко, Дрежко и, возможно, Дрожжин — но последняя уже из другого региона и с другим суффиксом.