Фамилия Дрижаченко — характерный пример украинской модели фамилий на -енко, которая в XVII–XVIII веках была распространена в Поднепровье, на Слобожанщине и в Запорожской Сечи. Суффикс -енко изначально имел значение «сын» или «потомок», а позже стал восприниматься как фамильный формант. Поэтому Дрижаченко — это буквально «сын Дрижака» или «потомок Дрижака».

Основа фамилии — прозвище Дрижак. В украинских говорах слово «дрижати» означает «дрожать», «трястись». Прозвище могли дать человеку по нескольким причинам. Самая прямая — за физическую дрожь, например, от болезни или старости. Но в народной речи такие прозвища часто приобретали переносный смысл: «дрижаком» могли назвать боязливого, робкого человека, который «дрожит» от страха. Встречается и версия, что прозвище связано с манерой поведения — суетливый, постоянно находящийся в движении человек, которого «трясет» от нетерпения или работы.

Менее распространённая, но правдоподобная гипотеза отсылает к ремеслу. В некоторых диалектах «дрижати» могло означать определённое действие при обработке льна или кожи. Если предок был занят таким трудом, где требовалось трясти или выбивать материал, его могли прозвать Дрижаком, а потомков — Дрижаченками.

Географически фамилия привязана к центральным и восточным областям Украины — Полтавщине, Черкасчине, Киевщине, а также к исторической Слобожанщине (современные Харьковская и Сумская области). В российских метрических книгах XIX века носители фамилии встречаются преимущественно среди крестьян и казаков. Сословного барьера фамилия не имела: Дрижаченко могли быть как реестровые казаки, так и крепостные крестьяне.

С точки зрения словообразования фамилия стоит в ряду однокоренных: Дрижак, Дриженко, Дрижченко. Форма Дрижаченко с двойным суффиксом -ак- + -енко встречается реже, чем простые варианты, что делает её более узнаваемой. По произношению она нередко подвергалась искажению в русскоязычной среде, где безударное «и» могли заменять на «е» или «ы», но письменная форма оставалась устойчивой.

Таким образом, носитель фамилии Дрижаченко может с высокой вероятностью считать своими предками украинских крестьян или казаков, получивших прозвище по внешнему признаку, характеру или роду занятий, связанному с дрожью или тряской.