Фамилия Дровецкая звучит как типичная «географическая» — такие обычно получали дворяне и духовенство по названию поместья или села. Но в данном случае всё сложнее: очевидной топонимической основы «Дровцы» или «Дровецк» в современных атласах не прослеживается. Это не значит, что её не было — мелкие деревни исчезали веками, — но есть и другая версия.

Разберём суффикс. -ецк- (в женском варианте -ецкая) — это вариант притяжательного суффикса -ск-, который встраивался в основу через соединительную гласную. Такая модель типична для фамилий, образованных от названий населённых пунктов на -ец: например, Елец → Елецкий. Значит, предок Дровецкой мог быть выходцем из места, которое называлось Дровцы или Дровец. А само название, скорее всего, связано с «дрова» — либо с заготовкой и продажей дров, либо с местом, где лес рубили на топливо. В русских говорах «дровец» — уменьшительное от «дров» (сравните: «нет ни дровец»).

Менее вероятно, но возможно происхождение от прозвища Дровец — человека, который возил или колол дрова. Тогда фамилия образована напрямую от прозвища с помощью патронимического суффикса -ск- (по модели, редкой для крестьян, но встречавшейся у мещан и духовенства). В пользу прозвищной версии говорит то, что профессиональные фамилии на -ский у простых людей — редкость, они чаще указывают на владельца земли или настоятеля храма.

Сословно Дровецкие могли быть как священниками (семинарские фамилии нередко давали по месту служения или по «благозвучному» корню), так и мелкими помещиками, владевшими деревенькой Дровцы. Крестьянский вариант фамилии — без суффикса -ск- — звучал бы как Дровцов или Дровец. То, что мы видим именно «Дровецкая», говорит о более высоком социальном слое предков или об искусственном происхождении (например, в духовных училищах).

Встречаемость фамилии низкая. В дореволюционных источниках она изредка фиксируется в западных губерниях Российской империи — в Могилёвской, Витебской, Смоленской. Это косвенно подтверждает версию о топониме: в тех краях были хутора и урочища с корнем «дров-». Сегодня фамилия редкая, и её носители, скорее всего, потомки одного рода, разошедшегося по стране в XX веке.

Коротко: Дровецкая — фамилия-топоним от названия селения Дровцы (связанного с дровами), либо, с меньшей вероятностью, от прозвища Дровец. Носила её не крестьянская масса, а люди, чей род имел отношение к землевладению или духовенству.