Фамилия Дровянкина — женская форма, а её основа мужская — Дровянкин. Это типичная «ремесленная» фамилия, образованная от прозвища или профессии. Корень здесь прозрачный: «дровяной» — то есть связанный с дровами, топливом. Но если присмотреться к суффиксальной цепочке, фамилия оказывается не такой простой, как кажется.

В русских фамилиях на -ин обычно указывают на принадлежность: «чей сын?» — Дровянкин, то есть сын Дровянки. А вот сама основа «Дровянка» могла возникнуть двумя путями. Первый — от названия человека, который занимался дровами: заготовкой, продажей, перевозкой. В говорах «дровянка» — это и вид дровяных саней, и место для хранения дров, и даже название торговки дровами. Второй путь — через суффикс -к(а), который в русских прозвищах часто давал уничижительный или уменьшительный оттенок: Дровяной человек мог получить прозвище Дровянка. В любом случае, предок носителя фамилии был прямо связан с дровяным промыслом.

Географически фамилия редкая. Найти её в массе можно прежде всего в северных и центральных регионах России, где лесное хозяйство и заготовка дров были основным занятием. В XIX веке крестьяне-дровяники жили в Архангельской, Вологодской, Костромской губерниях. Встречается фамилия и в Сибири, куда переселенцы принесли свой быт и прозвища.

С точки зрения словообразования, Дровянкин стоит в одном ряду с фамилиями вроде Дровяников, Дровосеков, Дровнин. Но отличие Дровянкина — в уменьшительном суффиксе, который мог указывать на молодого помощника или на прозвище, данное в шутку. В ономастике это называется «патроним от прозвища с уменьшительным формантом» — модель, очень распространённая в XVI–XVII веках. Тогда на Руси записывали: «Ивашко Дровянка», а его дети уже писались Дровянкины.

Так что фамилия Дровянкина — не про абстрактное дерево, а про конкретное дело: предки, скорее всего, жили в лесной местности и кормились дровами. Это не дворянская, а крестьянская или посадская фамилия, каких в России тысячи, но каждая хранит в себе память о повседневном труде.