Фамилия Друшлевская — женская форма, мужской вариант — Друшлевский. По модели образования это типичная польская или западнорусская (белорусская, украинская) фамилия на -ский/-ская, указывающая на дворянское или шляхетское происхождение, либо на связь с географическим названием. В XVII–XIX веках такие фамилии закреплялись за теми, кто владел землёй или жил в определённой местности.

Основа фамилии — топоним Друшлев (или Друшлево). В Польше и Западной Беларуси встречаются деревни с названием Друшлев (Druszlew) или похожими — Друшле, Друшляны. Название, скорее всего, восходит к литовскому или балтскому корню drusk- — «соль». В литовском языке druska — «соль», а Druskininkai — известный курорт. Отсюда же и польское druszlak — «солончак», «солонцеватая почва». Таким образом, Друшлев — это место, где добывали соль, или просто «солёное» урочище. Версия о происхождении от личного имени Друш (гипокористика от Андрей или Дорофей) менее вероятна, так как суффикс -евск-/-овск- в таких фамилиях почти всегда указывает на владельческое село, а не на прозвище человека.

Изначально Друшлевскими называли шляхтичей, владевших имением Друшлев. После разделов Речи Посполитой фамилия вошла в списки дворянства Российской империи по Виленской, Гродненской или Минской губерниям. Однако со временем, из-за частого переселения крестьян и мещан на восток, фамилия могла «демократизироваться»: её носителями становились и потомки однодворцев, живших на тех же землях. В современной России фамилия редкая, встречается в основном в центральных регионах и в Сибири — там, куда в XIX веке ссылали участников польских восстаний. Если ваши предки носили фамилию Друшлевская, стоит искать корни в районе современной Гродненской области Беларуси или Подляского воеводства Польши.